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MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 añosEJEMPLOS DE EJERCICIOS CORRESPONDIENTES A LOSINDICADORES DE CONOCIMIENTO DE LOS BLOQUES DECONTENIDOSINDICADORES DE CONOCIMIENTOBLOQUE1.1.12EJEMPLOSIdentificar y representar los distintos tipos de númerossobre la recta Real.1.2. Realizar cálculos con números racionales eirracionales, tanto con lápiz y papel como concalculadora.1.3. Operar con expresiones algebraicas, polinómicas yracionales.1.4. Plantear y resolver problemas mediante sistemaslineales.1.5. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones deprimer y segundo grado.1.6. Interpretar y operar con matrices en el contexto deproblemas profesionales.1.7. Calcular determinantes de matrices (hasta 3x3).1.8. Resolver sistemas de ecuaciones (hasta 3x3) medianteel método de Gauss.2.1.Elaborar tablas a partir de la descripción de unasituación o de su expresión algebraica, eligiendo lasunidades, escalas y ejes adecuados.2.2.Calcular el dominio de funciones sencillas.2.3. Representar gráficamente las funciones elementales:lineales, cuadráticas, polinómicas y racionales(sencillas).2.4.Reconocer las funciones trascendentes: exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.2.5.Reconocer la continuidad o discontinuidad de unafunción en un punto (a nivel intuitivo).2.6.Calcular límites de funciones elementales en un punto. (incluyendo el caso infinito)2.7.Utilizar diversas estrategias y situaciones problemáticas para aproximarse intuitivamente a la idea dederivada de una función en un punto.2.8.Obtención de la recta tangente a una curva en unpunto. Entender el concepto de función derivada.2.9.Obtención de los máximos y mínimos de una función.2.10. Resolver problemas sencillos relacionados con laoptimización2.11. Calcular derivadas de funciones elementales,aplicando las reglas de derivación.2.12. Calcular primitivas de funciones elementales.12.13. Calcular integrales definidas de funciones elementales, utilizando la regla de Barrow.3.1.Construir tablas y gráficas estadísticas a partir deunos datos.3.2.Calcular los parámetros estadísticos: moda, media,mediana y desviación típica30 y 31123 y 45, 10, 11 y 126789131415, 32, 33,34 y 35161718 y 1920, 21 y 2722, 23 y 2425 y 2625 y 2628293637, 38, 39,40 y 41

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años3.3.3.4.33.5.3.6.3.7.3.8.3.9.Representar nubes de puntos.42Entender el concepto de correlación y de la recta de 43, 44 y 45regresión, realizando cálculos aproximativos de lacorrelación y de la recta de regresión.Resolver problemas, utilizando las tablas, relativos a nteResolución de problemas relativos a distribuciones 47 y 48binomiales utilizando, si viene al caso, laaproximación a la distribución normal.Identificar distintos tipos de sucesos: elementales, 49, 50,51,52,compuestos, etc.53, 54, 55, 56,57, 58, 59 y 60Calcular la probabilidad de sucesos sencillos, 51, 52, 55 y 57mediante la ley de Laplace.Resolver problemas relativos a la probabilidad 49, 50, 54, 56,condicionada y sucesos compuestos.58, 59 y 602

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años[ ]1. Sobre el segmento 0, 4 de la recta real señala el valor numérico de los puntos:A y B. Se sabe que los arcos dibujados tienen por centro los puntos 0 y 4respectivamente. Además, el pequeño triángulo rectángulo es isósceles.2. Calcular el valor de las dos expresiones numéricas siguientes:A)5 35 3( 16 ) 14 .( 10 ) 3B)6325. 43. Dados los siguientes polinomiosP( x ) 3 xQ( x ) x212Calcular las siguientes expresiones algebraicas:2a)P ( x )b)Q 2 ( x )c )[P( x ) Q( x )]24. Descompón en factores los siguientes polinomios y di cuáles son sus raíces:a)y x 3 2.x 2 x 2b) y 2.x 3 3.x 2 9.x 103

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años5. Se dispone de tres cajas A, B y C con monedas de 1 euro. Se sabe que en total hay36 euros. El número de monedas de A excede en 2 a la suma de las monedas de lasotras dos cajas. Si se traslada 1 moneda de la caja B a la caja A, esta tendrá el doblede monedas que B. Averigua cuántas monedas había en cada caja.6. Resuelve las siguientes ecuaciones:a)8 x 8 x 9 2 x 2 x 423 xx 1 1 x 1 . 2 b)2 2884 7. Calcula x, y, z, t para que se cumpla: 2 1 x . 0 1 zy 5 1 t 0 2 8. Calcular el valor de A para que el siguiente determinante sea igual a cero.1 65 97 8A2 049. Resuelve el siguiente sistema aplicando el método de Gaussx – y 3z –4x y z 2x 2y – z 610. Un fabricante produce 42 electrodomésticos. La fábrica abastece a 3 tiendas, quedemandan toda la producción. En una cierta semana, la primera tienda solicitó tantasunidades como la segunda y tercera juntas, mientras que la segunda pidió un 20%más que la suma de la mitad de lo pedido por la primera más la tercera parte de lopedido por la tercera. ¿Qué cantidad solicitó cada una?11. Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 y un total de 2 000 . Si elnúmero de billetes de 10 es el doble que el número de billetes de 20 , averiguacuántos billetes hay de cada tipo.12. La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientrasque hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos)la edad del padre era triple que la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijos.Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, entrelos tres sumarán 150 años. ¿Qué edad tenía el padre cuando nacieron sus hijos?4

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años13. Dadas las siguientes funciones:a)y senx cos xb)y x 3 3x 2 2 x 1Rellenar sus tablas, para los valores indicados de la variable independiente.Tabla correspondiente al caso a)xπ6π4π2πyTabla correspondiente al caso b)xy-214. Halla el dominio de estas funciones:a)b)y x 3 5.x 2 7 x 3y x 3 3xx 2 5x 4x 3 3xc) y 2x 415. La siguiente gráfica corresponde a una de las siguientes funciones:y x33xy x44x 316y x3 2Explica razonadamente tu elección5-102

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años16. Las siguientes funciones son logarítmicas, exponenciales o trigonométricas. Indicacómo es cada una de ellas.A)B)D)C)17. Dadas las siguientes gráficas, indicar cuáles son continuas y cuáles no. En caso dediscontinuidad señalar los puntos de discontinuidad.A)B)6

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 añosC)D)18. Sabiendo que, cuando x , f (x) , g (x) 4, h(x) – , u(x) 0,asigna, siempre que puedas, límite cuando x a las expresiones siguientes:a) f (x) – h(x)b) f (x). f (x)c) f (x) h(x)d) g (x).h(x)e) h (x) / u (x)19. Indica cuáles de las siguientes expresiones son infinitos ( ) cuando x :xa)b)c)d)0,5 1,5 x4x4 x20. Si observamos la siguiente gráfica . Calcula los siguientes valores: f' (3), f' (9)7

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años21. Dada la siguiente función:(Corresponde a la funcióny x 4 2x 2 1 )Indica de manera muy somera para qué valores de x la función tiene derivada cero,para cuales derivada positiva y para cuales derivada negativa. Señala lascaracterísticas más relevantes de la función.22. Calcula el valor de la derivada, en el punto x 3, de las siguientes funciones:a)y 3.x 3 4.x 2 5.x 34b)y 2x 14x 2Además, obtener en las dos funciones la recta tangente en dicho punto.23. Calcula los puntos de derivada nula de las siguientes funciones:24. Halla las rectas tangentes a la curva:y 5 x 3 7.x 2 16 xx 2en los puntos de abscisas 0 y 125. Halla los valores máximos y mínimos de la siguiente función:y x 3 6.x 2 9 x 526. Determina el valor de k que hace que la función f (x) punto de tangente horizontal.8exx2 ktenga un único

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años27Observa las gráficas de las siguientes funciones e indica en qué puntos no sonderivables. ¿Alguna de ellas es derivable en toda la recta real?28. Obtener las derivadas de las siguientes funciones:y sen(3x) cos(2 x)22b) y 5 x xc) y ln(3 x)a)29. Resolver las siguientes integralesx 4 5.x 2 3.x 4dx x ) sen 2 x.dxb a) 30. El dibujo, corresponde a la función:y x2 4Calcula el área rayada, empleando la fórmula de Barrow31. Calcula el área comprendida entre las curvas dadas en cada uno de los ejerciciossiguientes:9

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años32. Calcula la distancia entre los puntos A(-1, 1) y B(4,3)Respuesta:d (4 1) 2 (3 1) 2 2933. En el siguiente gráfico hay dibujadas tres rectas. Calcula las ecuaciones de las dosrectas de menor pendiente.34. Las dos funciones y 2x - 5 e y 3x - 4 son rectas, su dibujo se puede ver en elsiguiente gráfico:a) ¿Cuál es su punto exacto de corte?b) ¿Cuál de las dos rectas tiene mayor pendiente? ¿Cuáles son sus pendientes?c) ¿Alguna de las dos rectas pasa por el punto (1.000, 2996)?10

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años35. La siguiente gráfica corresponde a la función y 2x – 3Calcula:A) Los puntos de corte con los ejesB) Pendiente de la rectaC) ¿Pasa dicha recta por el punto P(5,6)?36. Los 120 alumnos de un instituto practican los siguientes deportes:DeportesNúmero ismo16Natación22Total: 120En base a los siguientes datos construir el diagrama de sectores correspondiente.37. En la fabricación de cierto número de bombillas, se ha detectado que algunas sondefectuosas. Se han estudiado 200 cajas de 100 bombillas cada una, obteniéndose lasiguiente tabla estadística.BombillasNúmerodefectuosas decajas521533844254963271782Calcula la media de bombillas defectuosas.11

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años38. Los cuarenta alumnos de un aula se distribuyen según aparecen en la siguientetabla. La variable anotada es la estatura.Intervalos (cm)148,5 a 153,5153,5 a 158,5158,5 a 163,5163,5 a 168,5168,5 a 173,5173,5 a 178,5Frecuencia24111454Calcula: a) La media aritméticab) La desviación típica.39. Rellena la siguiente tabla estadística:Variable (x)Frecuencia (f)Frecuencia Absoluta (F)Frecuencia relativa1424347160,16 0,140,0855286387745840. La siguiente tabla de datos, agrupados en intervalos, nos presenta las puntuacionesobtenidas por un grupo de adolescentes en un test de inteligencia.InteligenciaNúmero 5102035151041. Observa esta tabla sobre la edad de algunos niños y niñas en el momento de andar.Tiempo (meses)Nº niños9110411912161311148151a) Dibuja el gráfico correspondiente.b) Calcula la media y la desviación típica.c) ¿Cuál es el intervalo mediano?42. Traza a ojo la recta de regresión en cada una de estas distribuciones bidimensionales:12

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 añosA)C)B )D)b) ¿Cuáles de ellas tienen una correlación positiva y cuáles tienen una correlaciónnegativa?c) Trata de dar un valor aproximado del coeficiente de correlación en cada uno delos casos.43. En cada uno de los siguientes casos se muestra una nube de puntos y sucorrespondiente recta de regresión. Sabiendo que sus coeficientes de correlaciónson:a) r 0 ; b) r - 0,96 ; r -0,6 ; r 0,8 ; r 0,95Asocia cada uno de ellos con la nube de puntos correspondiente.A)B)13

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 añosC)D)E)44. Los quince primeros equipos de fútbol de primera división, al final de la ligaobtuvieron los siguientes 17151511617C: Clasificación obtenida.G: Número de partidos ganados.E: Número de partidos empatados.P: Número de partidos perdidos.a) Dibujar la nube de puntos correspondientes, relacionandoCaso I: C y PCaso II: C y ECaso III: C y Gb) Indicar, en caso de que existiese, el tipo de correlación en cada uno de los trescasos.45. las horas dedicadas la preparación del examen, las horas que estuvieron conectadosa Internet los días previos al examen y la estatura de cada uno de ellos.Representa en sendas nubes de puntos cada uno de los casos, suponiendo que unade las variables es siempre la nota obtenida y la otra cada una de las otras tresvariables.14

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 añosNotaHoras de estudioHoras InternetAltura 7981151678128158914316746. Los pesos de los individuos de una población se distribuyen normalmente conmedia de 70 Kg y desviación típica de 6 Kg. De una población de 6.000 personas,calcular cuantas personas tendrán un peso entre 64 y 76 Kg.47. Si tenemos un dado correcto y lo lanzamos 50 veces:¿Cuál es la probabilidad de que “el 1” salga más de 10 veces?48. Una prueba de inteligencia está compuesta por 10 preguntas, cada una de ellas tienecuatro respuestas, siendo sólo una de ellas correcta. Una persona contesta al azarlas diez cuestiones. Calcular:a) La probabilidad de acertar exactamente cuatro preguntas.b) Probabilidad de acertar al menos ocho.49. Se lanzan dos dados cúbicos al aire y se observa en cada uno de ellos el númeroque ha salido. Calcular:a) La probabilidad de que en los dos dados salga el mismo número.b) La probabilidad de que la suma de los dos números obtenidos sea igual a 7.c) La probabilidad de que el producto de los dos números sea igual a 12.50. Una urna contiene 12 bolas rojas, 3 bolas azules y 2 blancas.Extraemos al azar una bola. ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja?51. En la experiencia aleatoria de lanzar dos dados al mismo tiempo.¿cuáles son los sucesos elementales de dicha experiencia?52. Lanzamos dos monedas al mismo tiempo¿cuáles son los sucesos elementales de dicha experiencia?53. Lanzamos tres monedas al mismo tiempo¿cuáles son los sucesos elementales de dicha experiencia?54. Una urna contiene 1 bolas rojas y 2 bolas blancasExtraemos al azar dos bolas ¿cuál es la probabilidad de que las dos bolas seanblancas?55. Hallar la probabilidad de que al lanzar tres monedas se obtenga al menos una cara.15

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años56. Una urna contiene 8 bolas blancas y 4 rojas, sacamos primero una bola y sindevolverla sacamos una segunda bola.Calcular la probabilidad de que:a) Las dos bolas sean blancas.b) Las dos bolas sean rojas.57. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados correctos la diferencia de susresultados sea 3?58. Si lanzamos 5 monedas. Halla la probabilidad de:a) Obtener 5 cruces.b) Obtener alguna cara.59. Una clase se compone de veinte alumnos y diez alumnas. La mitad de las alumnas yla mitad de los alumnos aprueban las matemáticas. Calcula la probabilidad de que, alelegir una persona al azar, resulte ser:a) Alumna o que aprueba las matemáticas.b) Alumno que suspenda las matemáticas.c) Sabiendo que es alumno, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe lasmatemáticas?60. En una caja hay seis bolas numeradas, tres de ellas con números positivos y lasotras tres con números negativos. Se extrae una bola y después otra, sinreemplazamiento.a) Calcula la probabilidad de que el producto de los números obtenidos seapositivo.b) Calcula la probabilidad de que el producto de los números obtenidos seanegativo.16

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 añosSOLUCIONARIO DE LOS EJEMPLOS DE EJERCICIOSCORRESPONDIENTES A LOS INDICADORES DECONOCIMIENTO DE LOS BLOQUES DE CONTENIDOS[ ]1. Sobre el segmento 0, 4 de la recta real señala el valor numérico de los puntos:A y B. Se sabe que los arcos dibujados tienen por centro los puntos 0 y 4 respectivamente.Además, el pequeño triángulo rectángulo es isósceles.Respuesta:2 , mientras que el valor numérico del punto BSolución. El punto A corresponde al valores igual airracionales.4 5 , como puede verse los dos valores corresponden a números2. Calcular el valor de las dos expresiones numéricas siguientes:5 35 3A)( 16 ) 14 .( 10 ) 3B)3625. 4Respuesta:A)5 35 3 ( 5 3 ).( 5 3 )( 5 3 ).( 5 3 ) 5 3 2 15 4 152B)( 16 ) 14 .( 10 ) 336125. 4 4 3 .10 2 50 64 25 5 2 39 5 241

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años3. Dados los siguientes polinomiosP( x ) 3 x2Q( x ) x12Calcular las siguientes expresiones algebraicas:2a)P ( x )b)Q 2 ( x )c )[P( x ) Q( x )]2Respuesta:a ) P 2 ( x) (3 x 2) 2 9 x 2 4 12 x11b)Q 2 ( x) ( x ) 2 x 2 x2425 25 c) [P( x) Q( x) ] 4 x 16 x 2 20 x2 4 24. Descompón en factores los siguientes polinomios y di cuáles son sus raíces:a)y x 3 2.x 2 x 2b) y 2.x 3 3.x 2 9.x 10Respuesta:Al ser los dos polinomios de grado tres, lo primero que haremos es buscar un raíz entera, sila tiene, y luego aplicar la ecuación de segundo grado. La solución del problema es portanto igual a:a)y x 3 2.x 2 x 2 ( x 1).( x 1).( x 2)52b) y 2.x3 3.x 2 9.x 10 2.( x 1).( x 2).( x )5. Se dispone de tres cajas A, B y C con monedas de 1 euro. Se sabe que en total hay36 euros. El número de monedas de A excede en 2 a la suma de las monedas de lasotras dos cajas. Si se traslada 1 moneda de la caja B a la caja A, esta tendrá el doblede monedas que B. Averigua cuántas monedas había en cada caja.Respuesta:Llamando x, y, z el número de monedas de las tres cajas A, B y C respectivamente,podemos plantear el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:x y z 36x 2 y z2( y 1) x 1La solución del sistema es:x 19 monedas, y 11 monedas, z 6 monedas2

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años6. Resuelve las siguientes ecuaciones:a)8 x 8 x 9 2 x 2 x 42b)3 xx 1 1 x 1 . 2 2 2884 Respuesta:a) Hay que quitar denominadores, tenemos por tanto la siguiente ecuación:(8 x)(2 x) (8 x)(2 x) 9(4 x 2 )4Desarrollando y simplificando obtenemos la ecuación de segundo grado:9 x 2 48 x 36 0Las soluciones de la misma son: -6 y 2/3b) Desarrollando la ecuación que nos dan tenemos la siguiente ecuación de segundogrado:3 x 2 23 x 44 0que tiene por solucionesx 4; x 1137. Calcula x, y, z, t para que se cumpla: 2 1 x . 0 1 zy 5 1 t 0 2 Respuesta: 2x z 2 y t 5 1 t 0 2 zde dónde tenemos: z 0, t 2, x 5/2 , y 3/28. Calcular el valor de A para que el siguiente determinante sea igual a cero.1 65 97 8A2 04Respuesta:Desarrollando por Sarrus, tenemos.36 40A 84-63A-16-120 0Por tanto 23 A -16De donde A -16/233

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUDAcceso a la Universidad: mayores de 25 años9. Resuelve el siguiente sistema aplicando el método de Gaussx – y 3z –4x y z 2x 2y – z 6Respuesta:En primer lugar eliminamos la x de las últimas ecuaciones del sistema:x y 3 z 4 2 y 2 z 6 3 y 4 z 10ahora eliminamos la y , tenemosx y 3 z 4 2 y 2 z 6 2z 2Resolviendo el último sistema, hallamos la solución.x 1, y 2 , z -110. Un fabricante produce 42 electrodomésticos. La fábrica abastece a 3 tiendas,

Calcular límites de funciones elementales en un punto. (incluyendo el caso infinito) 2.7. Utilizar diversas estrategias y situaciones problemáticas para aproximarse intuitiva-mente a la idea de derivada de una función en un punto. 2.8. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. Entender el concepto de función derivada. 2.9.