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COMPETENCIADE MATEMÁTICA ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS FACULTAD DE ARQUITECTURAY URBANISMO

PRUEBA DE ADMISIÓNCOMPETENCIADE MATEMÁTICA*NÚMEROS Y OPERACIONESÁLGEBRA*GEOMETRÍA Y MEDIDA*TemasESTADÍSTICA Y PROBABILIDADSIN IMPORTAR LA ESPECIALIDAD que hayas elegido, la Matemática es una disciplinaesencial que te será muy útil en tu vida universitaria y profesional.PARA SER ADMITIDO EN LA UNIVERSIDAD, deberás haber alcanzado una competenciasuficiente en el uso de la Matemática para la resolución de problemas. Si postulas a unacarrera de Ciencias o Arquitectura, tu competencia deberá ser mayor.SER CAPAZ DE COMPRENDER LA MATEMÁTICA y utilizarla adecuadamente te permitirásolucionar problemas de la vida académica y cotidiana. Para ello, deberías poder:Formular el problema, es decir, traducirlo al lenguaje de la Matemática.Seleccionar el procedimiento más adecuado para resolver el problema.Aplicar el procedimiento, haciendo los cálculos necesarios sin equivocarte.Interpretar el resultado que has obtenido en el contexto del problema.48 preguntas*1 hora35 minutosTIPOS DE PREGUNTASRealizar un cálculo directoUn cierto número es multiplicado por 3/4 y luego elresultado es dividido entre 3/5. ¿Cuál de las siguientesoperaciones produce el mismo resultado final?A.B.C.D.Dividir el número entre 9/20Multiplicar el número por 9/20Multiplicar el número por 5/4Dividir el número entre 5/4Resolver un problema académicoo de la vida cotidianaUn ama de casa se propone cambiar el piso desu cocina, para lo que decide utilizar losetascuadradas con el diseño que se muestra en lafigura.Rpta: CElegir el procedimiento correcto y aplicarloSi m y n representan dos números naturalesdiferentes, mayores que cero y tales quem 4n6 n¿Cuántos valores como máximo puede tomar n?A.1B.3C.5D.7Rpta: B* La Universidad puede cambiar el número de preguntas asignado a este tema.216 preguntas*NÚMEROS, OPERACIONESLas líneas inclinadas van desde una esquina alcentro del lado opuesto, y cada lado de la losetamide 30 cm. ¿Cuál será el área aproximada en m2que quedará en negro, si la cocina tiene 54 m2 deárea total?A.B.C.D.1010,811,212Para resolverlas preguntas deeste tema, deberásconocer laspropiedades de losnúmeros y saberaplicarlas, lo quete permitirásolucionarproblemas ensituacionesreales.Números naturales, enteros, racionales,irracionales y realesxx Aplicar operaciones de adición,sustracción, multiplicación, división,potenciación y radicación, incluyendooperaciones combinadasxx Resolver problemas que requieranla comparación de números naturales,enteros, racionales, irracionales yreales; o las relaciones de inclusiónentre dichos conjuntosxx Expresar en lenguaje matemáticopropiedades de las operaciones entrenúmeros dadas en lenguaje cotidianoy viceversaxx Resolver problemas que involucranel cálculo de porcentajes, interéssimple y aquellos en donde se debarealizar el proceso inverso (dado elporcentaje, encontrar elvalor original). Considerarque se deben producir conversionesde porcentaje a fracción o deporcentaje a expresión decimalDivisibilidad: números primos y númeroscompuestosxx Simplificar expresiones racionaleshasta obtener fracciones irreduciblesxx Emplear los criterios de divisibilidaden la resolución de problemasMáximo común divisor (MCD) y mínimocomún múltiplo (MCM)xx Calcular el MCD de un conjunto denúmerosxx Calcular el MCM de un conjunto denúmerosxx Resolver un problema empleando elMCD o el MCMNotación científicax x Escribir números en la forma A 10 ndonde n es un número entero positivoo negativo tal que 1 A 10, incluyendoestimaciones y aproximacionesNociones de Lógicax x Determinar los valores de verdad deproposiciones compuestas (negación,conjunción, disyunción, condicionaly bicondicional) dados o conocidos losvalores de verdad de las proposicionessimples que las conformanx x Determinar equivalencias lógicasusando tablas de verdad o leyeslógicasx x Simbolizar enunciados del lenguajecotidiano y determinar sus valores deverdadConjuntosx x Determinar conjuntos por extensión ypor comprensiónx x Relación de pertenencia. Diagramasde Vennx x Cuantificadores universal y existencial.Negación de cuantificaciones.x x Determinar valores de verdad deproposiciones que hacen uso de loscuantificadoresx x Resolver problemas que involucrenrelaciones de inclusión e igualdad entreconjuntosx x Operaciones entre conjuntosRacionalizaciónx x Racionalizar expresiones conradicales cuadráticas y cúbicasSucesiones, Progresiones aritméticas yprogresiones geométricasx x Resolver problemas que involucrenla razón, el n-ésimo término y lasuma de los n primeros términos deuna progresión aritméticax x Resolver problemas que invucrenla razón, el n-ésimo término y lasuma de los n primeros términos deuna progresión geométricaInterés compuestox x Resolver problemas sobre interéscompuestoValor absoluto de un número realx x Utilizar la definición de valor absolutox x Interpretar y representarexpresiones con valor absolutox x Aplicar propiedades de valorabsolutoRpta: B* La Universidad puede cambiar el número de preguntas asignado a este tema.GUÍA DE ADMISIÓN AL PREGRADO3

PRUEBA DE ADMISIÓNEJEMPLOS DE NÚMEROS Y OPERACIONES26. Con respecto al número de personas que asisten a un evento, le informan que contándolas de dosen dos, de tres en tres y así sucesivamente hasta de 7 en 7, siempre sobra una persona. Si el eventosolo puede albergar a un máximo de 500 personas, entonces el número de personas que asisten aeste evento es:A.B.C.D.241385421500Rpta: C27. Una compañía especializada en perforaciones subterráneas para construir pozos cobra por elprimer pie 80, por el segundo pie 100 y así sucesivamente (por cada pie perforado el costoes 20 más que el costo del pie anterior). ¿Cuál es la profundidad en pies de un pozo cuyaperforación costó 23 400?A.43B.45C.46D.48Rpta: B28. Hallar una expresión equivalente a (p q) (p q)ESTADÍSTICA29 La tabla muestra la forma como están distribuidos los trabajadores de la empresa Fu & Fa, según elmonto del sueldo mensual que recibe cada trabajador. Determinar el porcentaje de los trabajadorescuyo sueldo es, al menos, S/. 620,00 y, a la vez, inferior a S/. 700,00.Sueldo mensual (en nuevos soles) Número de trabajadores600,00 a 619,99 9620,00 a 639,99 10640,00 a 659,99 14660,00 a 679,99 20680,00 a 699,99 16700,00 a 719,99 11TOTAL: 80A.B.C.D.6062,57580Rpta: CA. p qB. (p q)C. p qD. q pRpta: BEsta ramade la Matemáticapermite estudiar ysintetizar la informaciónde grandes conjuntosde datos numéricos.Manejarla adecuadamentete será fundamental paracomprender gran parte dela información con la quete encontrarás en tuformación profesionaly en tu vidacotidiana.4EJEMPLO DE ESTADÍSTICATablas y gráficosx x Dadas tablas o gráficos(pictogramas, diagramas depuntos, diagramas de barras,diagramas de sectores circulares,histogramas), responderpreguntas cuya respuesta puedaser obtenida a partir de la lecturade dicha fuentex x Dadas tablas o gráficos(pictogramas, diagramas depuntos, diagramas de barras,diagramas de sectores circulares,histogramas), representar lainformación empleando algúngráfico equivalentePromedio aritmético y ponderadox x Calcular el promedio aritmético yponderado de un conjunto de datosx x Interpretar el significado delpromedio aritmético o ponderadode un conjunto de datos en elcontexto de un problemax x Resolver problemas que involucrenel cálculo o la interpretación delpromedio aritmético o ponderadoConteo y cálculo de probabilidadesx x Dado un experimento, contarel número de resultados posibles(combinación, variación, técnicasde conteo)x x Calcular las probabilidades eneventos equiprobablesGUÍA DE ADMISIÓN AL PREGRADO5

PRUEBA DE ADMISIÓN16 preguntas*ÁLGEBRATemasEl álgebraes la rama dela Matemáticaque tiene quever con solucionarproblemasrepresentando lainformacióna través desímbolos.Polinomios: operaciones con polinomiosx x Realizar operaciones de adición,sustracción, multiplicación y divisiónde polinomiosx x Factorizar expresiones algebraicasx x Simplificar expresiones algebraicasEcuaciones lineales en una variablex x Resolver ecuaciones lineales concoeficientes realesx x Resolver un problema asociado a unaecuación linealEcuaciones cuadráticas en una variablex x Resolver ecuaciones cuadráticas concoeficientes realesx x Resolver problemas asociados aecuaciones cuadráticasSistema de dos ecuaciones lineales condos variablesx x Resolver un sistema de dos ecuacioneslineales con dos variablesx x Resolver problemas asociados asistemas de ecuaciones linealesFunción linealx x Dada la expresión algebraica asociadaa una función lineal, identificar sugráfica reconociendo el significado dela pendiente y de la ordenada en elorigenx x Dada una relación lineal entre dosvariables expresadas gráficamente ode la que se conocen las coordenadasde dos puntos de paso, encontrar laexpresión algebraica asociadax x Resolver problemas que involucren eluso de funciones linealesFunción cuadráticax x Dada la expresión algebraica asociadaa una función cuadrática, identificarsu gráfica reconociendo el vértice y suorientaciónx x Dada una relación cuadrática entre dosvariables expresadas gráficamenteo a través de una tabla, encontrar laexpresión algebraica asociadax x Resolver problemas que involucren eluso de funciones cuadráticasFuncionesx x Definir una función real de variable real.Identificar dominio y rangox x Graficar una función elemental dada suregla de correspondenciax x Determinar la regla decorrespondencia de una función dadasu gráficax x Modelar situaciones de la vidacotidiana y de su entorno a través defunciones (lineal, lineal afíncuadrática), identificando los tipos yaplicacionesx x Graficar la función raíz cuadrada y raízcúbicax x Hallar el dominio y rango de unafunción lineal, lineal afín, cuadrática,valor absoluto o raíz cuadradax x Representar funciones (lineal, linealafín,cuadrática, valor absoluto, raízcuadrada) en tablas, gráficaso mediante expresiones algebraicasx x Reconocer funciones inyectivas,suryectivas o biyectivasx x Hallar la función inversa de una funciónalgebraica elementalExponenciación y radicaciónx x Simplificar expresiones algebraicasaplicando la teoría de exponentes yradicaciónInecuaciones linealesx x Resolver inecuaciones lineales en unao dos variablesx x Resolver problemas que involucrenrepresentar relaciones entre variablesempleando sistemas de inecuacioneslineales en una o dos variablesx x Representar gráficamente la soluciónde un sistema de inecuacionesx x Modelar situaciones problemáticasrelacionadas con maximizar ominimizar valores convenientementeInecuaciones cuadráticas con unavariablex x Resolver inecuaciones cuadráticas enuna variableEcuaciones exponenciales y logarítmicasx x Resolver ecuaciones exponencialesx x Resolver ecuaciones logarítmicasEJEMPLOS30. Sabiendo que Y 5 3X. Halle en cuántas unidades aumenta Y, si X aumenta en 4 unidades.A. 3B. 5C. 12D. 20Rpta: C31. Se tiene un número de dos dígitos tal que la suma de estos es 16. Si permutamos los dígitos deeste número, obtenemos el número original aumentado en 18. La suma de los cuadrados deambos dígitos es:A.B.8997C. 105D. 13032. Resuelve, en R , la siguiente inecuación:El CS de x es:A.[-13; -Rpta: D2x - 3 ‹ x - 5 ‹ x 143211[2B.112C.D.112Rpta: D33. Sea f(x) x2 x-2 Hallar el rango de la función g(x) f (x-2)A.B.C.zD.Rpta: C* La Universidad puede cambiar el número de preguntas asignado a este tema.6GUÍA DE ADMISIÓN AL PREGRADO7