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La muestra se conformó por todas las estudiantes del segundo grado de la LESET quecursaban la asignatura EM-I. Las participantes del estudio fueron 19 alumnas del grupoexperimental (2C) y 17 del grupo de control (2D). La edad de las alumnas oscila entre los17 y 22 años de edad y proceden de los estados de Puebla, Guerrero, Veracruz, Oaxaca,Tlaxcala y Morelos. La asignatura EM-I tiene el propósito de contribuir al desarrollo de lashabilidades intelectuales específicas relacionadas con la enseñanza de los contenidos dematemáticas que se trabajan en la educación secundaria. Estos contenidos son: aritmética(operaciones básicas con enteros y con fracciones, proporciones directas e inversas),álgebra (exponentes, polinomios, productos notables, factorización, ecuaciones, sistemasde ecuaciones, funciones y gráficas), geometría plana (construcciones geométricas,medición y cálculo geométrico del perímetro y área) y del espacio (cuerpos geométricos,medición y cálculo de volumen), trigonometría (funciones naturales, teorema dePitágoras), fundamentos de probabilidad (frecuencial, eventos mutuamente excluyentes)y estadística (medidas de tendencia central, tablas y gráficas estadísticas).Desarrollo y discusiónLa propuesta didáctica consistió en el diseño y aplicación de actividades didácticasbasadas en EMS y GeoGebra para la enseñanza y aprendizaje de los temas matemáticosseñalados en la asignatura EM-I (ver tabla 1). El diseño de las unidades didácticas sefundamentó en ideas teóricas de las corrientes constructivistas de la educación, pues conlas actividades se buscaba hacer que las estudiantes actuaran, hablaran, pensaran yevolucionaran por su propia motivación (Brousseau, 1997), y además se les sugirió aplicarel método de los cuatro pasos para resolver problemas (Polya, 1989), partiendo de losconocimientos previos y del trabajo colaborativo de las futuras docentes.En total se implementaron 6 actividades, una por cada tema matemático. Cada actividadtuvo una duración de 4 sesiones de 2 horas cada una y se llevaron a cabo en el laboratoriode matemáticas de la escuela. En cada una de las actividades, se contemplaba una fasede inicio, una de desarrollo y otra de cierre. Para todas las actividades se organizó algrupo experimental en cuatro equipos de cuatro integrantes y uno de tres integrantes.Todas las actividades estuvieron basadas en EMS y uso de GeoGebra, y en generalaportaron experiencias e ideas que las futuras docentes pueden implementarposteriormente en la escuela telesecundaria.5

Enseguida se describe un ejemplo representativo del trabajo que se realizó durante lasactividades de la propuesta didáctica. En la rama de álgebra se utilizó GeoGebra y unsimulador de elasticidad de resortes como herramientas para realizar experimentación,modelación y simulación matemática en los temas de funciones lineales.Antes de la puesta en escena, se realizó un encuadre en el que se explicódetalladamente a las alumnas la dinámica de trabajo que se pretendía implementar, asícomo el esquema de evaluación que se utilizaría, dando a conocer los criterios einstrumentos.En la fase de inicio (primera sesión) se comenzó preguntando a las futuras docentessobre los usos y aplicaciones de los resortes en la vida cotidiana. Luego se planteó lainterrogante ¿cuál es el modelo matemático de la elasticidad de un resorte?Como actividad extra-clase, se les pidió que buscaran información sobre los aspectosteóricos y matemáticos implicados en las subsecuentes actividades.En la fase de desarrollo (segunda y tercera sesiones), a cada equipo se le facilitó unacomputadora con el software necesario y acceso a internet, hojas de trabajo, un soporteuniversal completo, un juego de pesas con gancho, tres resortes con distintas durezas,una regla y un flexómetro. Con base en las hojas de trabajo, tuvieron que utilizar elsimulador de resortes (ver figura 1), diseñado por Arrieta (2003) para poder obtener datosy guardarlos en una hoja de cálculo de GeoGebra.Figura 1. Simulador para la elasticidad de los resortesPosteriormente, tuvieron que realizar el mismo experimento usando el soporteuniversal, los resortes y las pesas (ver figura 2), para hacer mediciones, obtener los datosy registrarlos en otra hoja de cálculo de GeoGebra.6

Figura 2. El experimento sobre elasticidad de los resortesLuego, se les pidió que, a partir de sus datos trataran de responder a las preguntas delas hojas de trabajo. En esta parte se supervisó el trabajo y se atendieron las dudas delas estudiantes. Se pidieron participaciones para escuchar las experiencias vividasdurante la simulación y experimentación, abordando las dificultades detectadas.En la tercera sesión se explicó a las futuras docentes cómo realizar el ajuste de la rectade mínimos cuadrados en GeoGebra, a partir de sus datos (ver figura 3). Luego se lesindicó que generaran el modelo matemático para la elasticidad de cada tipo de resorte, deacuerdo a la naturaleza de los datos (obtenidos del simulador u obtenidos delexperimento). En total eran seis modelos, tres para los resortes simulados y tres para losresortes reales.La intención de realizar el experimento físico y el simulado fue que las normalistastuvieran la oportunidad de identificar las ventajas y limitaciones de cada tipo de actividad,reflexionando sobre las dificultades que pueden presentarse durante el proceso.7

Figura 3. Uso de GeoGebra para la modelación de la elasticidadPara complementar esta actividad, se les pidió indagar sobre cómo generar ese modelocon lápiz y papel, utilizando la regresión lineal. Asimismo, se les pidió hacer manualmentela gráfica de una función lineal, con la finalidad de comparar los procedimientostecnológicos contra las actividades de aprendizaje basados en herramientas tecnológicas.Como actividad extra-clase, se les pidió calcular todos los modelos a mano y comprobarloscon GeoGebra. Además, cada equipo tuvo que preparar una presentación que tuviera losresultados obtenidos.En la fase de cierre (cuarta sesión), cada equipo tuvo 10 minutos para hacer supresentación. Una vez terminadas las exposiciones, todos los equipos entregaron sushojas de trabajo. Al final de la sesión se socializó la experiencia con las alumnas, y engeneral se notaron más motivadas y con mejor actitud hacia las matemáticas.Evaluación de la propuesta didácticaPara evaluar el dominio de contenidos matemáticos estudiados en las actividadesdidácticas, se aplicaron dos instrumentos: un examen pre-test y un examen pos-test.Ambos exámenes fueron previamente validados por medio del cálculo del coeficiente deCronbach (α 0.7). El alfa de Cronbach se utiliza con regularidad en la investigacióneducativa que explora aspectos del dominio cognitivo. La validez de esta prueba se refiereal grado en que mide aquello que pretende medir, en este caso el conocimientomatemático. De acuerdo con Taber (2017), aunque no hay un criterio establecido entrelos académicos, sigue siendo una práctica común en la investigación educativa considerar8

que cuando alfa alcanza al menos el valor de 0.7, esto se considera como medidasuficiente de fiabilidad o consistencia interna de un instrumento.Cada examen contenía 12 ítems cada uno (ver Tabla 1), mismos que fueron utilizadoscomo pre-test y pos-test con el grupo de control y con el grupo experimental. Losexámenes fueron aplicados y evaluados por un investigador distinto al profesor titular delcurso EM-I. El primer examen se aplicó en la segunda semana de clases. El segundoexamen se aplicó una semana antes de terminar el curso. Cada examen tuvo una duraciónde dos horas y fueron aplicados por separado a ambos grupos primero el de control yluego el experimental- en el laboratorio de matemáticas de la escuela .Tabla 1. Resumen del contenido matemático de los problemas en los exámenespre-test y tríaProbabilidadEstadísticaNúmerode ítem123456789101112Conocimiento matemáticoPre-testPos-testOperaciones básicasOperaciones básicasOperaciones básicasOperaciones básicasModelación algebraica Sistemas lineales 2x2Sistemas lineales 2x2 Modelación algebraicaTeorema de Pitágoras Teorema de tricasÁreas sombreadasÁreas sombreadasFórmula de HerónFórmula de alLey de la sumaLey de la sumaMedianaMedia aritméticaMedia aritméticaMedianaResultadosDe acuerdo con los puntajes obtenidos tanto en el pre-test como en el pos-test, por partedel grupo de control y de experimental, en la tabla 2 se muestra el resumen de estadísticosdescriptivos usados para realizar el análisis cuantitativo descrito en la metodología de esteestudio.9

Tabla 2. Resumen de estadísticos descriptivos para los dos grupos en losexámenes escritosPrueba GrupoMedia Desv.Est. MedianaPre-test Control0.3470.7890.000Pos-test Control1.2291.1081.700Pre-test Experimental0.7890.9060.800Pos-test Experimental3.4630.8553.300Además, en la figura 4, se presenta una gráfica de cajas que permite hacer unainspección visual de los resultados en cada grupo. Cada resultado individual también semuestra en las gráficas con un símbolo específico (o).Figura 4. Gráfica de cajas de los puntajes obtenidos en los exámenes por ambos gruposEl análisis cuantitativoPrimero se muestran los resultados de las pruebas de hipótesis, la tabla 3 tiene losresultados de las pruebas-t para datos independientes, la tabla 4 presenta los resultadosde las pruebas-t para datos pareados, en la tabla 5 se observa la prueba U de MannWhitney y finalmente la tabla 6 contiene la prueba de Wilcoxon.10

Tabla 3. Pruebas-t para datos 7NoPos-test1.2291.1083.4630.855 0.001SíTabla 4. Pruebas-t para datos adísticasignificativaEst.0.855 0.001SíTabla 5. Prueba U de 1571110.064NoPos-test1.70010.0583.30026.05218 0.001SíTabla 6. Prueba de diana0.8003.300RangosRangosnegativos ativa190 0.001SíLas pruebas de hipótesis revelan que los grupos comenzaron prácticamente con elmismo nivel de conocimientos matemáticos, ya que antes de implementar la propuestadidáctica no se encontró diferencia estadística significativa entre los puntajes del pre-test11

de ambos grupos. Al terminar la propuesta didáctica los resultados del grupo experimentalfueron significativamente mayores que los resultados del grupo de control. Además, en elgrupo experimental los resultados del pos-test fueron significativamente mayores que losresultados del pre-test.Después, al calcularse el tamaño del efecto en el grupo experimental (d 3.120) seencontró queimplementar una propuesta basada en EMS y usar GeoGebra en laasignatura EM-I produce un efecto muy grande en los resultados obtenidos por lasestudiantes de este grupo, porque todos los alumnos del grupo superaron en el pos-test ala media grupal obtenida por ellos mismos en el pre-test.Finalmente, el factor de Hake indica una ganancia normalizada del 30% para el grupoexperimental (g 0.300) en el aprendizaje de los conocimientos matemáticos estudiados.ConclusionesLos resultados confirman que el haber aplicado la propuesta didáctica en el curso EM-I,incrementa el nivel de dominio de contenidos matemáticos en las alumnas del grupoexperimental. La principal aportación de esta investigación a la línea de Uso de las TIC enprocesos formativos, reside en haber experimentado con éxito –pues los resultadosmuestran una mejora en el dominio de los contenidos matemáticos– la implementación deuna propuesta didáctica basada en EMS y en el uso de un software como GeoGebra, parafavorecer la adquisición del conocimiento matemático necesario en la formación de lasfuturas docentes de telesecundaria. En particular, con el uso de GeoGebra se puedenenfatizar diferentes conceptos y se pueden estudiar de manera más profunda (Heid,Thomas & Zbiek, 2013).Queda claro que implementar EMS y GeoGebra en la formación de docentes detelesecundaria genera nuevas oportunidades para el aprendizaje y el trabajo encolaboración, por lo tanto los formadores de docentes de matemáticas deben promover eluso de herramientas tecnológicas y actividades didáctica que ayuden al crecimientointelectual de los futuros docentes (Trouche, Drijvers, Gueudet & Sacristán, 2013).12

RecomendacionesEs necesario que en las escuelas normales rurales se pueda ofrecer una formaciónprofesional sólida a las nuevas generaciones de profesores que impartirán clases dematemáticas a alumnos de telesecundaria. Para tratar de conseguirlo, es fundamentalactualizar el proceso de enseñanza-aprendizaje en el contexto de estas institucionesformadoras de docentes. De acuerdo con las nuevas propuestas educativas impulsadasoficialmente por la SEP (2016), las normales rurales deben rediseñar su oferta académicapara poder competir a la par de otras instituciones en el nuevo marco del servicioprofesional docente.Por una parte, en el rediseño se debe asegurar que los maestros encargados de laformación en matemática educativa que reciben los futuros docentes de telesecundaria,egresados de las escuelas normales rurales, deben recibir la capacitación adecuada yestar preparados para ser agentes de cambio y fortalecimiento de estas instituciones.Aunque el formador de docentes tiene la libertad de implementar acciones que permitanmodernizar e innovar su práctica y la de sus estudiantes, es fundamental contar con elapoyo de la institución y del sistema de educación normalista. Por ejemplo, a través deprogramas de formación permanente se puede apoyar al maestro para que adquiera lashabilidades y conocimientos necesarios en la enseñanza y aprendizaje de lasmatemáticas mediante el uso de la tecnología.Por otro lado, consideramos que los nuevos planes y programas de estudio para laLESET, deben incluir metodologías y orientaciones didácticas basadas en los avancesde investigación en matemática educativa que promuevan el aprendizaje y enseñanzade las matemáticas a través del uso de las Tecnologías de la Información y laComunicación, específicamente, de programas tecnológicos de uso educativo como lossimuladores y el software GeoGebra.Con estas consideraciones, las nuevas docentes de telesecundaria que egresan de laescuela normal rural podrán recibir una formación profesional que les permita reconocerque una integración adecuada de la EMS y de GeoGebra dentro de las actividades delaula ayudan a fomentar la construcción del conocimiento matemático; para esto debenexperimentar y reconocer por sí mismas que estrategias similares a ésta resultan muyútiles para crear ambientes innovadores para el aprendizaje de las matemáticas.Finalmente, en la formación de docentes de telesecundaria recomendamos un usoestratégico de la tecnología para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en13

donde el proceso no dependa única y exhaustivamente de la tecnología. Más bien,sugerimos que se usen las herramientas tecnológicas de acuerdo a las necesidades deenseñanza del formador y de aprendizaje por parte de los futuros docentes, con lo que selogrará mantener a las matemáticas como el foco de la instrucción y otorgar a la tecnologíasu legitimidad como un recurso valioso.14

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ni el uso de software matemático dentro del proceso de formación docente. Para atender este problema se diseñó y aplicó una propuesta didáctica basada en EMS y en el uso de GeoGebra. La finalidad de la propuesta era promover el desarrollo de dos tipos de competencias: digital y matemática. La primera se refiere al uso de tecnología